問題集風．気が向いたら追加していきます．
Ex1
$$yy''-y'^2=y^2\ln y$$
Putting $z=y'$ so that $y''=z\dfrac{dz}{dy}$ yields $$\frac{dz}{dy}=\frac{y}{z}\ln y+\frac{z}{y}$$We set $z=yw$ to get $$w^2=\ln^2y + c_1$$Hence,$$y'=\pm y\sqrt{\ln^2 y+c_1}$$Integrating this we find$$\ln y +\sqrt{\ln^2y+c_1}=c_2e^{\pm x}$$Therefore,$$y = \exp\left(ae^x+be^{-x}\right)$$
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まめしば
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