階乗を一般化したものだが、結構奥が深い。
「ガンマ関数」の記事一覧
楕円曲線の計算をいかして楕円積分を求める
超楕円積分を楕円積分に落とし込む例題
ベータ関数のポッホハマー積分路を用いた積分表示（ガンマ関数論・複素積分）
ワイエルシュトラスのペー関数５~周期・不変量・アイゼンシュタイン級数の計算
【12】無限積とガンマ関数
ハイパー階乗・K関数とGlaisher-Kinkelin定数②
ハイパー階乗・K関数とGlaisher-Kinkelin定数①
調和数と超幾何級数3
Integrals and Miscellaneous 18
logを含む難しい積分12(超幾何関数の微分の応用)
Integrals and Miscellaneous 17
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値３
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値２
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値１
Watsonの定理（一般化超幾何級数3F2）
複２次式の平方根を含む積分（楕円積分の応用）
超幾何関数2F1の特殊値と楕円積分2
超幾何関数2F1の特殊値と楕円積分1
双曲線関数を含む難しい積分１
二重のlogを含む積分１(ゼータ関数の微分)
調和数と超幾何級数2
調和数と超幾何級数1
logを含む難しい積分７（arcsinhの利用）
logを含む難しい積分６（4F3・楕円積分・二重対数関数）
logを含む難しい積分５（超幾何級数3F2）
logを含む難しい積分３（超幾何級数）
logを含む難しい積分２（級数展開）
logを含む難しい積分（調和数の4倍添え字を応用）
複素積分演習（対数と２つの分岐点）
x^s・arcsin x の定積分
三角関数の平方根とx^2の積の積分
ベータ関数の偏導関数 一覧(4次まで)
コサインの実数乗(cosθ)^μをフーリエ級数展開（ベータ関数の逆数の積分表示を応用）
ベータ関数の逆数の積分表示（複素積分演習）
ガンマ関数の逆数のテイラー展開（微分の繰り返し・係数の積分表示）
一般化された超幾何関数とベータ関数の微分の関係
指数関数を含む積分演習 ： 3F2(1)型の超幾何級数とトマエの関係式
「ビネの関数」の第2階乗型級数展開（スターリング近似の剰余項・ガンマ関数論）
「ビネの関数」の第1展開とビネの第1公式（ガンマ関数）
【γ20】ガンマ関数の漸近展開（ビネの第2公式・arctanの展開・スターリング級数）（ガンマ関数の基礎20）
【γ19】対数ガンマ関数におけるビネの第2公式の導出（アベル・プラナの和公式,ポリガンマ関数）（ガンマ関数の基礎19）
【γ18】対数ガンマ関数のフーリエ級数表示（ガンマ関数の基礎18）
【γ17】ガンマ関数のクンマーによる積分表示
【γ16】ビネの第1公式（導出が技巧的！）
【γ15】ディガンマ関数の積分表示３選
【γ14】オイラー定数の積分表示２選・調和数・積分評価（ガンマ関数の基礎14）
【γ13】ガンマ関数の放物線経路によるブルゲの積分表示・ハンケル路（ガンマ関数の基礎13）
【γ12】ガンマ関数の逆数・見た目だけは簡単な積分表示
Binetの第1公式の初等的証明（ログガンマの積分表示）後半
Binetの第1公式の初等的証明（ログガンマの積分表示）前半
【γ11】ガンマ関数の積分表示導出①（ハンケルとか）
【γ10】ポリガンマ関数の値、極、級数表示、ゼータ関数との関係（ガンマ関数の基礎シリーズ10）
【γ9】ディガンマ関数の相反公式・倍数公式と特殊値・ゼータ関数（ガンマ関数の基礎シリーズ9）
【γ8】ディガンマ関数の特殊値と極
【γ7】Γ(1/3),Γ(1/4),Γ(1/6)の値
【γ6】ログガンマの微分と4つの級数表示
【γ5】ガンマの微分とディガンマ関数
【γ4】ガンマ関数の倍数公式とガウスの乗法公式
【γ3】ベータ関数の定義・ガンマ関数との関係・三角関数での積分表示
【γ2】ガンマ関数の３つの乗積表示と相反公式（ガウス・オイラー・ワイエルシュトラス）
【γ1】ガンマ関数の定義・特殊値・解析接続・留数（ガンマ関数の基礎1）
$\int\frac{x^m}{\sinh x}dx,\int\frac{x^m}{\cosh x}dx$ ゼータとベータ
第1種変形ベッセル関数の積分表示
第2種ベッセル関数 $Y_\nu(x)$ の計算
3種類のゼータ関数・多重対数関数とガンマ関数の関係
Definite integral of √cos x , √sin x (with Gamma function)-integration sqrt(cos x),sqrt(sin x)
$\int e^{-x^n}\sin(x^n)dx$ の積分（ガンマ関数）
e^{-x^n} の積分(ガンマ関数と極限操作)
【複素解析】cos(x^n),sin(x^n) の定積分（フレネル積分を一般化）
【複素解析】cos(x^3),sin(x^3)の積分(扇形周回積分とガンマ関数)
![$\int\sqrt[n]{\tan x}dx$ とベータ関数](https://mamekebi-science.com/wp-content/uploads/2021/12/n-sqrt-tanx-integral-160x66.jpg)
$\int\sqrt[n]{\tan x}dx$ とベータ関数
![$\int\sqrt[n]{\cos x}dx$ の計算 (ガンマ関数,ベータ関数)](https://mamekebi-science.com/wp-content/uploads/2021/12/n-sqrt-cosx-integral-160x74.jpg)
$\int\sqrt[n]{\cos x}dx$ の計算 (ガンマ関数,ベータ関数)
$\int\sqrt{\cos x}dx$とガンマ関数・ベータ関数
第1種ベッセル関数の積分表示(2) ポアソンの公式の導出
∫(logsin x)^n dx , ∫(logcos x)^n dx -対数正弦積分その３
対数正弦積分その2 ∫(logsin x)^2dx
