
「特殊関数」の記事一覧


ヤコビの楕円関数(定義・導関数・加法定理)

楕円積分がみたす微分方程式とルジャンドルの関係式・singular value

完全楕円積分と算術幾何平均・上昇/下降変換

楕円積分の導入とその計算方法2(ルジャンドル・ヤコビの標準形)

楕円積分の導入とその計算方法1

【13】素数が無限積と級数をつなぐ(完全乗法的関数)

【12】無限積とガンマ関数

ハイパー階乗・K関数とGlaisher-Kinkelin定数②

ハイパー階乗・K関数とGlaisher-Kinkelin定数①

調和数と超幾何級数3

Integrals and Miscellaneous 18

logを含む難しい積分12(超幾何関数の微分の応用)

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part16

logを含む難しい積分11(調和数とEuler sumの利用)

超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値3

超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値2

超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値1

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part14

Integrals and Miscellaneous 16

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part13

logを含む難しい積分9

Whippleの7F6変換公式とDougallの7F6-和公式・6F5・5F4・4F3への応用(一般化超幾何関数)

Well-poisedな一般化超幾何関数の変換公式とDougallの5F4-和公式

Whippleの和定理(一般化超幾何級数3F2)

Watsonの定理(一般化超幾何級数3F2)

Dixonの定理の導出(一般化超幾何級数3F2)

Dixonの定理の導出2・オリジナル論文より(未完)

Integrals and Miscellaneous 15

ポリログを含む積分2(重積分・級数展開)

ポリログを含む積分1(重積分・級数展開)

Clausenの公式(一般化超幾何級数3F2を2F1に変える強力な式)

z=1/4における超幾何関数2F1の特殊値(代数的手法)

リーマンP方程式から超幾何関数の二次変換を導出

Integrals and Miscellaneous 14

複2次式の平方根を含む積分(楕円積分の応用)

超幾何関数2F1の特殊値と楕円積分2

超幾何関数2F1の特殊値と楕円積分1

超幾何関数のある変換公式の証明

z=1/9における超幾何関数2F1の特殊値6選(後編)

z=1/9における超幾何関数2F1の特殊値6選(前編)

超幾何関数に関するガウスの隣接関係式

双曲線関数を含む難しい積分1

二重のlogを含む積分1(ゼータ関数の微分)

超幾何関数2F1の変換公式1(基本の10個)

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part12

調和数と超幾何級数2

調和数と超幾何級数1

logを含む難しい積分7(arcsinhの利用)

logを含む難しい積分6(4F3・楕円積分・二重対数関数)

logを含む難しい積分3(超幾何級数)

Integrals and Miscellaneous 10

log(sinh x)の対数正弦積分(調和数・ポリログ)

log(sin x)の2乗の対数正弦積分(調和数・ポリログ)

三角関数の平方根とx^2の積の積分

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part11

arctan(x)のn乗の積分(フーリエ展開とディリクレベータ関数)

Anger関数とWeber関数②(ベッセル微分方程式の非斉次解)

Anger関数とWeber関数①(sinやcosの中にsinがある積分)

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part10

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part9

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part8

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part7

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part6

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part5

調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part4

調和数を含んだ級数とゼータ関数 part3

ベータ関数の偏導関数 一覧(4次まで)

調和数を含んだ級数とゼータ関数 part2

4次の多重対数関数を応用する積分

調和数を含んだ級数とゼータ関数 part1

多重対数関数(ポリログ)の関係式一覧・証明付き

arctan(μsin x)とarctan(μcsc x)の積分(二重対数関数と黄金比)

調和数を含んだ級数とζ(4) part2

Integrals and Miscellaneous 6

調和数を含んだ級数とζ(4) part1

x^m/(sin x)^nの積分(logsinのフーリエ展開・ディリクレのベータ関数)

x^3/(sinx)^3の積分(ディリクレベータ関数・カタラン定数)

コサインの実数乗(cosθ)^μをフーリエ級数展開(ベータ関数の逆数の積分表示を応用)

ベータ関数の逆数の積分表示(複素積分演習)

ガンマ関数の逆数のテイラー展開(微分の繰り返し・係数の積分表示)

二重対数関数(dilogarithm)の等式(lntanhの積分と相反公式)

重積分を用いたバーゼル問題の解法②(ゼータ関数・座標変換)

重積分を用いたバーゼル問題の解法(ゼータ関数・座標軸の回転)

指数関数を含む積分演習 : 3F2(1)型の超幾何級数とトマエの関係式

【ζ9】実部が正でのフルヴィッツゼータ関数の不等式・無限遠でのふるまい(ゼータ関数の基礎9)

【ζ8】ゼータ関数・全平面におけるRiemannの積分表示(複素積分・クシー関数)(ゼータ関数の基礎8)

【ζ7】ゼータ関数と素数・オイラー積・絶対収束(ゼータ関数の基礎7)

【ζ6】フルヴィッツゼータ関数のHermiteの公式(積分表示・Abel-Planaの和公式・ビネの公式)(ゼータ関数の基礎6)

【ζ5】リーマンゼータ関数の特殊値・関数等式とクシー関数・零点・全平面への接続(ゼータ関数の基礎5)

【ζ4】フルヴィッツゼータ関数のフーリエ展開・複素積分・Critical Stripへの拡張(ゼータ関数の基礎4)

【ζ3】ハンケル路によるフルヴィッツゼータ関数の値を求める・ベルヌーイ多項式・留数定理(ゼータ関数の基礎3)

【ζ2】フルヴィッツゼータ関数のハンケル路による積分表示・解析接続・留数計算(ゼータ関数の基礎2)

【ζ1】フルヴィッツゼータ関数の積分表示(ゼータ関数の基礎1)

ベータ関数のポッホハマー積分路を用いた積分表示(ガンマ関数論・複素積分)

「ビネの関数」の第2階乗型級数展開(スターリング近似の剰余項・ガンマ関数論)

「ビネの関数」の第1展開とビネの第1公式(ガンマ関数)

【γ20】ガンマ関数の漸近展開(ビネの第2公式・arctanの展開・スターリング級数)(ガンマ関数の基礎20)

【γ19】対数ガンマ関数におけるビネの第2公式の導出(アベル・プラナの和公式,ポリガンマ関数)(ガンマ関数の基礎19)
