「数学」の記事一覧
x^3/(sinx)^3の積分（ディリクレベータ関数・カタラン定数）
Integrals and Miscellaneous 5
コサインの実数乗(cosθ)^μをフーリエ級数展開（ベータ関数の逆数の積分表示を応用）
ベータ関数の逆数の積分表示（複素積分演習）
ガンマ関数の逆数のテイラー展開（微分の繰り返し・係数の積分表示）
複素積分演習 log(2-2cos x^2) ～フレネル積分の応用～
一般化された超幾何関数とベータ関数の微分の関係
二重対数関数(dilogarithm)の等式(lntanhの積分と相反公式)
重積分を双曲線関数で置換する積分３つ
重積分を用いたバーゼル問題の解法②（ゼータ関数・座標変換）
重積分を用いたバーゼル問題の解法（ゼータ関数・座標軸の回転）
Integrals and Miscellaneous 4
指数関数を含む積分演習 ： 3F2(1)型の超幾何級数とトマエの関係式
複素積分演習(arctan z/z(1+z^4))
Integrals and Miscellaneous 3
アベル・プラナの和公式のバリエーション（複素積分・cotでなくtanで導出する）
【ζ9】実部が正でのフルヴィッツゼータ関数の不等式・無限遠でのふるまい(ゼータ関数の基礎9)
複素積分演習（cos(log x)/(1+x^2)）
Integrals and Miscellaneous 2
【ζ8】ゼータ関数・全平面におけるRiemannの積分表示(複素積分・クシー関数)(ゼータ関数の基礎8)
Excercise of Contour Integral (Combination of Real and Imaginary Axis)
【ζ7】ゼータ関数と素数・オイラー積・絶対収束(ゼータ関数の基礎7)
【ζ6】フルヴィッツゼータ関数のHermiteの公式(積分表示・Abel-Planaの和公式・ビネの公式)(ゼータ関数の基礎6)
Integrals and Miscellaneous 1
【ζ5】リーマンゼータ関数の特殊値・関数等式とクシー関数・零点・全平面への接続（ゼータ関数の基礎5）
【ζ4】フルヴィッツゼータ関数のフーリエ展開・複素積分・Critical Stripへの拡張(ゼータ関数の基礎4)
【ζ3】ハンケル路によるフルヴィッツゼータ関数の値を求める・ベルヌーイ多項式・留数定理(ゼータ関数の基礎3)
【ζ2】フルヴィッツゼータ関数のハンケル路による積分表示・解析接続・留数計算(ゼータ関数の基礎2)
【ζ1】フルヴィッツゼータ関数の積分表示（ゼータ関数の基礎1）
ベータ関数のポッホハマー積分路を用いた積分表示（ガンマ関数論・複素積分）
「ビネの関数」の第2階乗型級数展開（スターリング近似の剰余項・ガンマ関数論）
対数の逆数のテイラー展開と第1種スターリング数
「ビネの関数」の第1展開とビネの第1公式（ガンマ関数）
【γ20】ガンマ関数の漸近展開（ビネの第2公式・arctanの展開・スターリング級数）（ガンマ関数の基礎20）
【γ19】対数ガンマ関数におけるビネの第2公式の導出（アベル・プラナの和公式,ポリガンマ関数）（ガンマ関数の基礎19）
アベル・プラナの和公式 複素積分を応用して
【γ18】対数ガンマ関数のフーリエ級数表示（ガンマ関数の基礎18）
【γ17】ガンマ関数のクンマーによる積分表示
【γ16】ビネの第1公式（導出が技巧的！）
【γ15】ディガンマ関数の積分表示３選
【γ14】オイラー定数の積分表示２選・調和数・積分評価（ガンマ関数の基礎14）
【γ13】ガンマ関数の放物線経路によるブルゲの積分表示・ハンケル路（ガンマ関数の基礎13）
【γ12】ガンマ関数の逆数・見た目だけは簡単な積分表示
Binetの第1公式の初等的証明（ログガンマの積分表示）後半
Binetの第1公式の初等的証明（ログガンマの積分表示）前半
【γ11】ガンマ関数の積分表示導出①（ハンケルとか）
三角井戸型ポテンシャルとエアリー関数
【γ10】ポリガンマ関数の値、極、級数表示、ゼータ関数との関係（ガンマ関数の基礎シリーズ10）
$\int\sqrt{1+x^n}dx$（超幾何関数）
【γ9】ディガンマ関数の相反公式・倍数公式と特殊値・ゼータ関数（ガンマ関数の基礎シリーズ9）
【γ8】ディガンマ関数の特殊値と極
【γ7】Γ(1/3),Γ(1/4),Γ(1/6)の値
【γ6】ログガンマの微分と4つの級数表示
cot(z)の部分分数展開とΣ1/(n^2+1)
【γ5】ガンマの微分とディガンマ関数
【γ4】ガンマ関数の倍数公式とガウスの乗法公式
【γ3】ベータ関数の定義・ガンマ関数との関係・三角関数での積分表示
【γ2】ガンマ関数の３つの乗積表示と相反公式（ガウス・オイラー・ワイエルシュトラス）
【γ1】ガンマ関数の定義・特殊値・解析接続・留数（ガンマ関数の基礎1）
$\sum\frac{1}{n^2+1}$の値（複素フーリエ級数）
$\sum\frac{(-1)^n}{n^2+1}$ の値（複素フーリエ級数）
ラプラス変換でベッセル関数の積分表示を作る
【ε論法】極限の計算：limをεδに
$\int\frac{x^m}{\sinh x}dx,\int\frac{x^m}{\cosh x}dx$ ゼータとベータ
第1種変形ベッセル関数の積分表示
【D20】球ベッセルの微分方程式
第2種ベッセル関数 $Y_\nu(x)$ の計算
$\int\frac{dx}{(1+x^2)^{n+1}}$ 複素積分演習
3種類のゼータ関数・多重対数関数とガンマ関数の関係
ゼータ関数値の求め方３選（フーリエ級数・パーセヴァルの等式・sin無限乗積）
Definite integral of √cos x , √sin x (with Gamma function)-integration sqrt(cos x),sqrt(sin x)
【ε論法】ε-δ論法によって微分する・例題７つ
【ε論法】カントール集合と悪魔の階段の連続性
【ε論法】トマエ関数は有理数の点では不連続
【D19】変形ベッセル微分方程式
【D18】ベッセルの微分方程式と級数解
【D17】超幾何微分方程式への変換例
ルジャンドル多項式とシュレーフリの積分表示（ローラン展開・ロドリグの公式より）
ルジャンドル多項式とラプラスの積分表示（母関数とワイエルシュトラス置換）
三角関数の有理関数と複素積分
偶奇統一！第1種ルジャンドル関数
【D16】Whittakerの微分方程式
【D15】合流型超幾何微分方程式とフロベニウス法
【D14】超幾何微分方程式とフロベニウス法・超幾何関数
【D13】ルジャンドルの陪微分方程式
【D12】ルジャンドルの微分方程式
【D11】級数法・フロベニウス法
【D10】高階線型微分方程式の指針と例題
【D9】非斉次2階線型微分方程式その２
【D8】非斉次2階線型微分方程式その１
【D7】オイラー・コーシーの方程式
【D6】$y$または$x$を含まない２階方程式（階数低減法）
【D5】斉次2階線型微分方程式
【ε論法】連続関数の和も積も合成も連続関数
【D4】Chrystalの微分方程式と包絡線
【D3】クレローの方程式と包絡線（解法と例題）
【D2】ベルヌーイの微分方程式
【D1】１階線型微分方程式の解法
