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特殊関数
微分方程式
積分
【H6】ベクトルの極座標成分
3種類のゼータ関数・多重対数関数とガンマ関数の関係
ゼータ関数値の求め方３選（フーリエ級数・パーセヴァルの等式・sin無限乗積）
Definite integral of √cos x , √sin x (with Gamma function)-integration sqrt(cos x),sqrt(sin x)
【ε論法】ε-δ論法によって微分する・例題７つ
【ε論法】カントール集合と悪魔の階段の連続性
【ε論法】トマエ関数は有理数の点では不連続
【D19】変形ベッセル微分方程式
【D18】ベッセルの微分方程式と級数解
【D17】超幾何微分方程式への変換例
ルジャンドル多項式とシュレーフリの積分表示（ローラン展開・ロドリグの公式より）
ルジャンドル多項式とラプラスの積分表示（母関数とワイエルシュトラス置換）
三角関数の有理関数と複素積分
【H5】等速・非等速円運動と微分方程式
偶奇統一！第1種ルジャンドル関数
【D16】Whittakerの微分方程式
【D15】合流型超幾何微分方程式とフロベニウス法
【D14】超幾何微分方程式とフロベニウス法・超幾何関数
【H4】ばねの微分方程式 水平・鉛直・空気抵抗
【D13】ルジャンドルの陪微分方程式
【H3】落体運動の法則はただ１つ
【D12】ルジャンドルの微分方程式
【H2】力がゼロの運動方程式と等速直線運動
【H1】力学の表現と本シリーズの意義
【D11】級数法・フロベニウス法
【D10】高階線型微分方程式の指針と例題
【D9】非斉次2階線型微分方程式その２
【D8】非斉次2階線型微分方程式その１
【D7】オイラー・コーシーの方程式
【D6】$y$または$x$を含まない２階方程式（階数低減法）
【D5】斉次2階線型微分方程式
【ε論法】連続関数の和も積も合成も連続関数
【D4】Chrystalの微分方程式と包絡線
【D3】クレローの方程式と包絡線（解法と例題）
【D2】ベルヌーイの微分方程式
【D1】１階線型微分方程式の解法
球座標系のヘルムホルツ方程式と球ベッセル関数
$\int e^{-x^n}\sin(x^n)dx$ の積分（ガンマ関数）
球座標のラプラス方程式とルジャンドル陪微分方程式
【物理数学】円筒座標のラプラス方程式とベッセル関数
【ε論法】一様コーシーな関数列と一様収束性
【ε論法】関数列が一様収束でないことの証明
【ε論法】関数列の各点収束と一様収束
【ε論法】一様連続でないことの証明
【ε論法】関数の一様連続性の証明
【ε論法】関数の連続性とδのテクニック
【ε論法】コーシー列でないことの証明
【ε論法】数列がコーシー列であることの証明および収束性
【ε論法】数列の収束と極限・例題 ～εとNを使って～
単振り子の等時性の破れ（楕円積分・無限級数）
e^{-x^n} の積分(ガンマ関数と極限操作)
【複素解析】cos(x^n),sin(x^n) の定積分（フレネル積分を一般化）
【複素解析】cos(x^3),sin(x^3)の積分(扇形周回積分とガンマ関数)
【複素解析】フレネル積分-三角関数の特殊な積分 sin x^2 , cos x^2
![$\int\sqrt[n]{\tan x}dx$ とベータ関数](https://mamekebi-science.com/wp-content/uploads/2021/12/n-sqrt-tanx-integral-160x66.jpg)
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半分だけ微分する？？ 半階微分と分数階微積分学(Fractional calculus)
第1種ベッセル関数の積分表示(2) ポアソンの公式の導出
【WordPress】プラグイン無しでMathjaxを使う【LATEX】
変分法と光の屈折（フェルマーの原理を起点に）
ワイエルシュトラス置換（三角関数の有理式を積分）
第1種ベッセル関数の積分表示とその導出
【物理数学】N次元グリーン関数の解法(2)
【物理数学】N次元グリーン関数の解法(1)
マクスウェル方程式から点電荷による電位を求める
磁場を横切る導体棒の運動と微分方程式
弧長パラメータ表示の導出と例題、そして難点
∫(logsin x)^n dx , ∫(logcos x)^n dx -対数正弦積分その３
対数正弦積分その2 ∫(logsin x)^2dx
∫logsin xdx 対数正弦積分その1
テータ関数５～ヤコビの基本関係式②
テータ関数４～ヤコビの基本関係式①
テータ関数３～周期性と極に注目した加法定理の導出
テータ関数２～零点・2乗の関係
テータ関数１～定義と性質
ワイエルシュトラスのペー関数９～楕円積分との関係
ワイエルシュトラスのペー関数８～任意の楕円関数をワイエルシュトラスの関数であらわす
ワイエルシュトラスのペー関数７～シグマ関数：擬周期性をもつ整関数
ワイエルシュトラスのペー関数６～擬周期性をもつゼータ関数
ワイエルシュトラスのペー関数５~周期・不変量・アイゼンシュタイン級数の計算
ワイエルシュトラスのペー関数４～三次方程式との関係・半周期
ワイエルシュトラスのペー関数３～同次性・加法定理等
ワイエルシュトラスのペー関数２～係数の漸化式,積分公式
ワイエルシュトラスのペー関数１～基本的性質と級数展開
楕円関数の定義と基本的性質
ヤコビの楕円関数３（二重周期性・零点・極）
ヤコビの楕円関数２（定義域の拡張・半角公式・倍角公式・展開）
ヤコビの楕円関数（定義・導関数・加法定理）
ハイパー階乗・K関数とGlaisher-Kinkelin定数②
ハイパー階乗・K関数とGlaisher-Kinkelin定数①
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値３
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値２
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値１
リーマンP方程式から超幾何関数の二次変換を導出
超幾何関数2F1の特殊値と楕円積分2
超幾何関数2F1の特殊値と楕円積分1
超幾何関数に関するガウスの隣接関係式
超幾何関数2F1の変換公式１（基本の10個）
ベータ関数の偏導関数 一覧(4次まで)
多重対数関数（ポリログ）の関係式一覧・証明付き
ベータ関数の逆数の積分表示（複素積分演習）
ガンマ関数の逆数のテイラー展開（微分の繰り返し・係数の積分表示）
一般化された超幾何関数とベータ関数の微分の関係
二重対数関数(dilogarithm)の等式(lntanhの積分と相反公式)
重積分を用いたバーゼル問題の解法②（ゼータ関数・座標変換）
重積分を用いたバーゼル問題の解法（ゼータ関数・座標軸の回転）
【ζ9】実部が正でのフルヴィッツゼータ関数の不等式・無限遠でのふるまい(ゼータ関数の基礎9)
【ζ8】ゼータ関数・全平面におけるRiemannの積分表示(複素積分・クシー関数)(ゼータ関数の基礎8)
【ζ7】ゼータ関数と素数・オイラー積・絶対収束(ゼータ関数の基礎7)
【ζ6】フルヴィッツゼータ関数のHermiteの公式(積分表示・Abel-Planaの和公式・ビネの公式)(ゼータ関数の基礎6)
【ζ5】リーマンゼータ関数の特殊値・関数等式とクシー関数・零点・全平面への接続（ゼータ関数の基礎5）
【ζ4】フルヴィッツゼータ関数のフーリエ展開・複素積分・Critical Stripへの拡張(ゼータ関数の基礎4)
【ζ3】ハンケル路によるフルヴィッツゼータ関数の値を求める・ベルヌーイ多項式・留数定理(ゼータ関数の基礎3)
【ζ2】フルヴィッツゼータ関数のハンケル路による積分表示・解析接続・留数計算(ゼータ関数の基礎2)
【ζ1】フルヴィッツゼータ関数の積分表示（ゼータ関数の基礎1）
ベータ関数のポッホハマー積分路を用いた積分表示（ガンマ関数論・複素積分）
「ビネの関数」の第2階乗型級数展開（スターリング近似の剰余項・ガンマ関数論）
「ビネの関数」の第1展開とビネの第1公式（ガンマ関数）
【γ20】ガンマ関数の漸近展開（ビネの第2公式・arctanの展開・スターリング級数）（ガンマ関数の基礎20）
【γ19】対数ガンマ関数におけるビネの第2公式の導出（アベル・プラナの和公式,ポリガンマ関数）（ガンマ関数の基礎19）
【γ18】対数ガンマ関数のフーリエ級数表示（ガンマ関数の基礎18）
【γ17】ガンマ関数のクンマーによる積分表示
【γ16】ビネの第1公式（導出が技巧的！）
【γ15】ディガンマ関数の積分表示３選
【γ14】オイラー定数の積分表示２選・調和数・積分評価（ガンマ関数の基礎14）
【γ13】ガンマ関数の放物線経路によるブルゲの積分表示・ハンケル路（ガンマ関数の基礎13）
【γ12】ガンマ関数の逆数・見た目だけは簡単な積分表示
Binetの第1公式の初等的証明（ログガンマの積分表示）後半
Binetの第1公式の初等的証明（ログガンマの積分表示）前半
【γ11】ガンマ関数の積分表示導出①（ハンケルとか）
y'=(Ax+By+E)/(Cx+Dy+F)の形の微分方程式
ポリトロープとレーン・エムデン方程式
１階の同次形微分方程式（非線型）
1階の非線型微分方程式 - 完全微分方程式・積分因子と具体例
曲線の式から非線型微分方程式をつくる
１階非線型微分方程式の例
フックス型とHeunの微分方程式
4個の確定特異点をもつフックス型微分方程式
リーマンのP方程式と24個の特殊解
リーマンのP方程式とメビウス変換・超幾何関数
フックス型微分方程式とメビウス変換
リーマンのP微分方程式の指数と解の関係
フックス型微分方程式と確定特異点2 (RiemannのP方程式)
フックス型微分方程式と確定特異点１（基本と例題）
Anger関数とWeber関数②(ベッセル微分方程式の非斉次解)
三角井戸型ポテンシャルとエアリー関数
【D20】球ベッセルの微分方程式
【D19】変形ベッセル微分方程式
【D18】ベッセルの微分方程式と級数解
【D17】超幾何微分方程式への変換例
偶奇統一！第1種ルジャンドル関数
【D16】Whittakerの微分方程式
【D15】合流型超幾何微分方程式とフロベニウス法
【D14】超幾何微分方程式とフロベニウス法・超幾何関数
【D13】ルジャンドルの陪微分方程式
【D12】ルジャンドルの微分方程式
【D11】級数法・フロベニウス法
【D10】高階線型微分方程式の指針と例題
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球座標系のヘルムホルツ方程式と球ベッセル関数
球座標のラプラス方程式とルジャンドル陪微分方程式
【物理数学】円筒座標のラプラス方程式とベッセル関数
【物理数学】N次元グリーン関数の解法(2)
【物理数学】N次元グリーン関数の解法(1)
logを含む難しい積分18（多重対数関数の積分ふくむ）
logを含む難しい積分17
logを含む難しい積分16
logを含む難しい積分15
三角関数の積・累乗を組み合わせた積分２
三角関数の積・累乗を組み合わせた積分
logを含む難しい積分14（調和数・重積分の応用）
Ahmed's Integral
logを含む難しい積分13（Euler-sumの応用,weight5）
ヤコビの楕円関数を含む積分
ある4F3の特殊値と逆三角関数および対数正弦積分
楕円積分がみたす微分方程式とルジャンドルの関係式・singular value
Integrals and Miscellaneous 20
完全楕円積分と算術幾何平均・上昇/下降変換
楕円積分の導入とその計算方法２(ルジャンドル・ヤコビの標準形)
楕円積分の導入とその計算方法１
二重のlogを含む積分２(複素解析・偏角に注意！)
Integrals and Miscellaneous 19
Frullani積分とRamanujanによる一般化
Ramanujan's Master Theoremの留数定理による導出
Integrals and Miscellaneous 18
logを含む難しい積分12(超幾何関数の微分の応用)
Integrals and Miscellaneous 17
logを含む難しい積分11(調和数とEuler sumの利用)
logを含む難しい積分10(調和数・アーベルの級数変形法)
Integrals and Miscellaneous 16
logを含む難しい積分９
Integrals and Miscellaneous 15
ポリログを含む積分2（重積分・級数展開）
ポリログを含む積分1（重積分・級数展開）
Integrals and Miscellaneous 14
複２次式の平方根を含む積分（楕円積分の応用）
Integrals and Miscellaneous 13
双曲線関数を含む難しい積分１
二重のlogを含む積分１(ゼータ関数の微分)
logを含む難しい積分８
Integrals and Miscellaneous 12
複素積分演習（真性特異点）
複素積分演習（logの分岐点と切断）
logを含む難しい積分７（arcsinhの利用）
Integrals and Miscellaneous 11
logを含む難しい積分６（4F3・楕円積分・二重対数関数）
logを含む難しい積分５（超幾何級数3F2）
logを含む難しい積分４（複素積分演習）
logを含む難しい積分３（超幾何級数）
logを含む難しい積分２（級数展開）
logを含む難しい積分（調和数の4倍添え字を応用）
Integrals and Miscellaneous 10
複素積分演習（対数と２つの分岐点）
log(sinh x)の対数正弦積分（調和数・ポリログ）
log(sin x)の2乗の対数正弦積分（調和数・ポリログ）
Integrals and Miscellaneous 9
x^s・arctan x の定積分
x^s・arcsin x の定積分
三角関数の平方根とx^2の積の積分
arctan(x)のn乗の積分(フーリエ展開とディリクレベータ関数)
Anger関数とWeber関数①(sinやcosの中にsinがある積分)
Integrals and Miscellaneous 8
Integrals and Miscellaneous 7
