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特殊関数
微分方程式
積分
１階非線型微分方程式の例
Ahmed's Integral
グラフを描いて海水の層構造を知ろう
logを含む難しい積分13（Euler-sumの応用）
arcsinの累乗の級数展開と、二項係数・有限多重ゼータを含む級数について
二項係数の逆数を含む級数
音の干渉
音速の測定
発光ダイオードの電流電圧特性を調べよう
全波整流回路をつくろう
ヤコビの楕円関数を含む積分
緑色の鉱物を含む閃緑岩
花崗岩とアプライト
玄武岩中のレビ沸石
ヤコビの楕円関数３（二重周期性・零点・極）
ある4F3の特殊値と逆三角関数および対数正弦積分
波の独立性や重ね合わせを確認しよう
波を起こしてパラメータに慣れよう
ペットボトルで雲をつくろう
半波整流回路をつくろう
ペットボトルで漣痕（リップルマーク）を再現しよう
化石クイズをしよう
ブラウン運動を見よう
角閃石岩
タービダイトと砂岩泥岩互層を再現しよう
流紋岩質溶結凝灰岩（室生火砕流）
二重スリットで光の干渉縞をみよう
コンデンサーの直列・並列回路の電圧を測定しよう
ヤコビの楕円関数２（定義域の拡張・半角公式・倍角公式・展開）
階段を駆け上がったときの仕事・仕事率は？
コンデンサーに電気をためよう
光の道筋を見よう！レンズによる屈折と反射
ヤコビの楕円関数（定義・導関数・加法定理）
あなたの肩力は？ 斜方投射と初速度・最高到達点
10m走で速度・加速度を計ろう
音叉は不要！スマホでドップラー効果
あなたの接地圧は？ 足形をとってみよう！
紙コップで体重を支える!? 圧力の導入実験
楕円積分がみたす微分方程式とルジャンドルの関係式・singular value
簡易真空容器を使った減圧実験（膨張・沸点降下）
浮力の測定と密度・体積の計算
簡単実験！最大静止摩擦力の測定
Integrals and Miscellaneous 20
完全楕円積分と算術幾何平均・上昇/下降変換
楕円積分の導入とその計算方法２(ルジャンドル・ヤコビの標準形)
楕円積分の導入とその計算方法１
【17】オイラーの五角数定理とワトソンの五重積（ヤコビ三重積から得られる公式たち）
【16】ヤコビの三重積
【15】自然数の分割と無限積の展開式２
【14】自然数の分割と無限積の展開式
【13】素数が無限積と級数をつなぐ（完全乗法的関数）
【12】無限積とガンマ関数
【11】二重無限積
ハイパー階乗・K関数とGlaisher-Kinkelin定数②
ハイパー階乗・K関数とGlaisher-Kinkelin定数①
【10】開円板上の正則関数とBlaschke積
調和数と超幾何級数3
【９】整関数とワイエルシュトラスの因数分解定理②（完全版）
【８】整関数とワイエルシュトラスの因数分解定理①（基本乗積・種数）
【７】関数列の無限積における具体例（ヴィエトの公式・ゼータ関数）
【６】複素関数の無限積・一様収束と正則性
【５】条件収束する無限積の収束性２（積の順序・Pringsheim's Test・regularly convergent）
二重のlogを含む積分２(複素解析・偏角に注意！)
【４】条件収束する無限積の収束性（Cauchy's test）
【３】無限積の絶対収束と複素数の扱い
Integrals and Miscellaneous 19
【２】無限積と級数の関係と収束性
【１】無限積の定義と収束・発散
絶対収束する二重級数・和の順序、コーシー積
正項の二重級数と和の順序
二重数列と二重級数（収束性と足し合わせの順）
Frullani積分とRamanujanによる一般化
Ramanujan's Master Theoremの留数定理による導出
管状近傍とホテリングの定理・曲面の近傍とワイルの定理
Integrals and Miscellaneous 18
曲面の面積とガウス写像の面積（ガウス曲率のもつ意味）
ダルブーフレームと測地的曲率・捩率・法曲率
曲率に関する「驚異の定理」と可展面
ガウスの公式とワインガルテンの公式
曲面の曲がり具合② ～主曲率とガウス曲率～
実数論の練習問題
曲面の曲がり具合 ～法曲率～
曲面の第１基本形式と第２基本形式
空間内の曲面：パラメータ表示、接平面、法ベクトル、ガウス写像、面積
空間曲線２－接線・法線、接触平面・接触球
空間曲線１－弧長パラメータと動標構、曲率・捩率、フレネ・セレの公式
logを含む難しい積分12(超幾何関数の微分の応用)
Integrals and Miscellaneous 17
調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part16
logを含む難しい積分11(調和数とEuler sumの利用)
調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part15
4F3の特殊値の計算例（一般化超幾何級数のEuler積分表示）
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値３
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値２
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値１
logを含む難しい積分10(調和数・アーベルの級数変形法)
調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part14
Integrals and Miscellaneous 16
調和数を含んだ級数(Euler-sum)とゼータ関数 part13
ヤコビの楕円関数３（二重周期性・零点・極）
ヤコビの楕円関数２（定義域の拡張・半角公式・倍角公式・展開）
ヤコビの楕円関数（定義・導関数・加法定理）
ハイパー階乗・K関数とGlaisher-Kinkelin定数②
ハイパー階乗・K関数とGlaisher-Kinkelin定数①
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値３
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値２
超幾何関数のパラメータによる微分とディガンマ関数、一般化超幾何関数の特殊値１
リーマンP方程式から超幾何関数の二次変換を導出
超幾何関数2F1の特殊値と楕円積分2
超幾何関数2F1の特殊値と楕円積分1
超幾何関数に関するガウスの隣接関係式
超幾何関数2F1の変換公式１（基本の10個）
ベータ関数の偏導関数 一覧(4次まで)
多重対数関数（ポリログ）の関係式一覧・証明付き
ベータ関数の逆数の積分表示（複素積分演習）
ガンマ関数の逆数のテイラー展開（微分の繰り返し・係数の積分表示）
一般化された超幾何関数とベータ関数の微分の関係
二重対数関数(dilogarithm)の等式(lntanhの積分と相反公式)
重積分を用いたバーゼル問題の解法②（ゼータ関数・座標変換）
重積分を用いたバーゼル問題の解法（ゼータ関数・座標軸の回転）
【ζ9】実部が正でのフルヴィッツゼータ関数の不等式・無限遠でのふるまい(ゼータ関数の基礎9)
【ζ8】ゼータ関数・全平面におけるRiemannの積分表示(複素積分・クシー関数)(ゼータ関数の基礎8)
【ζ7】ゼータ関数と素数・オイラー積・絶対収束(ゼータ関数の基礎7)
【ζ6】フルヴィッツゼータ関数のHermiteの公式(積分表示・Abel-Planaの和公式・ビネの公式)(ゼータ関数の基礎6)
【ζ5】リーマンゼータ関数の特殊値・関数等式とクシー関数・零点・全平面への接続（ゼータ関数の基礎5）
【ζ4】フルヴィッツゼータ関数のフーリエ展開・複素積分・Critical Stripへの拡張(ゼータ関数の基礎4)
【ζ3】ハンケル路によるフルヴィッツゼータ関数の値を求める・ベルヌーイ多項式・留数定理(ゼータ関数の基礎3)
【ζ2】フルヴィッツゼータ関数のハンケル路による積分表示・解析接続・留数計算(ゼータ関数の基礎2)
【ζ1】フルヴィッツゼータ関数の積分表示（ゼータ関数の基礎1）
ベータ関数のポッホハマー積分路を用いた積分表示（ガンマ関数論・複素積分）
「ビネの関数」の第2階乗型級数展開（スターリング近似の剰余項・ガンマ関数論）
「ビネの関数」の第1展開とビネの第1公式（ガンマ関数）
【γ20】ガンマ関数の漸近展開（ビネの第2公式・arctanの展開・スターリング級数）（ガンマ関数の基礎20）
【γ19】対数ガンマ関数におけるビネの第2公式の導出（アベル・プラナの和公式,ポリガンマ関数）（ガンマ関数の基礎19）
【γ18】対数ガンマ関数のフーリエ級数表示（ガンマ関数の基礎18）
【γ17】ガンマ関数のクンマーによる積分表示
【γ16】ビネの第1公式（導出が技巧的！）
【γ15】ディガンマ関数の積分表示３選
【γ14】オイラー定数の積分表示２選・調和数・積分評価（ガンマ関数の基礎14）
【γ13】ガンマ関数の放物線経路によるブルゲの積分表示・ハンケル路（ガンマ関数の基礎13）
【γ12】ガンマ関数の逆数・見た目だけは簡単な積分表示
Binetの第1公式の初等的証明（ログガンマの積分表示）後半
Binetの第1公式の初等的証明（ログガンマの積分表示）前半
【γ11】ガンマ関数の積分表示導出①（ハンケルとか）
【γ10】ポリガンマ関数の値、極、級数表示、ゼータ関数との関係（ガンマ関数の基礎シリーズ10）
【γ9】ディガンマ関数の相反公式・倍数公式と特殊値・ゼータ関数（ガンマ関数の基礎シリーズ9）
【γ8】ディガンマ関数の特殊値と極
【γ7】Γ(1/3),Γ(1/4),Γ(1/6)の値
【γ6】ログガンマの微分と4つの級数表示
【γ5】ガンマの微分とディガンマ関数
【γ4】ガンマ関数の倍数公式とガウスの乗法公式
【γ3】ベータ関数の定義・ガンマ関数との関係・三角関数での積分表示
【γ2】ガンマ関数の３つの乗積表示と相反公式（ガウス・オイラー・ワイエルシュトラス）
【γ1】ガンマ関数の定義・特殊値・解析接続・留数（ガンマ関数の基礎1）
ラプラス変換でベッセル関数の積分表示を作る
第2種ベッセル関数 $Y_\nu(x)$ の計算
3種類のゼータ関数・多重対数関数とガンマ関数の関係
ゼータ関数値の求め方３選（フーリエ級数・パーセヴァルの等式・sin無限乗積）
ルジャンドル多項式とシュレーフリの積分表示（ローラン展開・ロドリグの公式より）
曲線の式から非線型微分方程式をつくる
１階非線型微分方程式の例
フックス型とHeunの微分方程式
4個の確定特異点をもつフックス型微分方程式
リーマンのP方程式と24個の特殊解
リーマンのP方程式とメビウス変換・超幾何関数
フックス型微分方程式とメビウス変換
リーマンのP微分方程式の指数と解の関係
フックス型微分方程式と確定特異点2 (RiemannのP方程式)
フックス型微分方程式と確定特異点１（基本と例題）
Anger関数とWeber関数②(ベッセル微分方程式の非斉次解)
三角井戸型ポテンシャルとエアリー関数
【D20】球ベッセルの微分方程式
【D19】変形ベッセル微分方程式
【D18】ベッセルの微分方程式と級数解
【D17】超幾何微分方程式への変換例
偶奇統一！第1種ルジャンドル関数
【D16】Whittakerの微分方程式
【D15】合流型超幾何微分方程式とフロベニウス法
【D14】超幾何微分方程式とフロベニウス法・超幾何関数
【D13】ルジャンドルの陪微分方程式
【D12】ルジャンドルの微分方程式
【D11】級数法・フロベニウス法
【D10】高階線型微分方程式の指針と例題
【D9】非斉次2階線型微分方程式その２
【D8】非斉次2階線型微分方程式その１
【D7】オイラー・コーシーの方程式
【D6】$y$または$x$を含まない２階方程式（階数低減法）
【D5】斉次2階線型微分方程式
【D4】Chrystalの微分方程式と包絡線
【D3】クレローの方程式と包絡線（解法と例題）
【D2】ベルヌーイの微分方程式
【D1】１階線型微分方程式の解法
球座標系のヘルムホルツ方程式と球ベッセル関数
球座標のラプラス方程式とルジャンドル陪微分方程式
【物理数学】円筒座標のラプラス方程式とベッセル関数
【物理数学】N次元グリーン関数の解法(2)
【物理数学】N次元グリーン関数の解法(1)
Ahmed's Integral
logを含む難しい積分13（Euler-sumの応用）
ヤコビの楕円関数を含む積分
ある4F3の特殊値と逆三角関数および対数正弦積分
楕円積分がみたす微分方程式とルジャンドルの関係式・singular value
Integrals and Miscellaneous 20
完全楕円積分と算術幾何平均・上昇/下降変換
楕円積分の導入とその計算方法２(ルジャンドル・ヤコビの標準形)
楕円積分の導入とその計算方法１
二重のlogを含む積分２(複素解析・偏角に注意！)
Integrals and Miscellaneous 19
Frullani積分とRamanujanによる一般化
Ramanujan's Master Theoremの留数定理による導出
Integrals and Miscellaneous 18
logを含む難しい積分12(超幾何関数の微分の応用)
Integrals and Miscellaneous 17
logを含む難しい積分11(調和数とEuler sumの利用)
logを含む難しい積分10(調和数・アーベルの級数変形法)
Integrals and Miscellaneous 16
logを含む難しい積分９
Integrals and Miscellaneous 15
ポリログを含む積分2（重積分・級数展開）
ポリログを含む積分1（重積分・級数展開）
Integrals and Miscellaneous 14
複２次式の平方根を含む積分（楕円積分の応用）
Integrals and Miscellaneous 13
双曲線関数を含む難しい積分１
二重のlogを含む積分１(ゼータ関数の微分)
logを含む難しい積分８
Integrals and Miscellaneous 12
複素積分演習（真性特異点）
複素積分演習（logの分岐点と切断）
logを含む難しい積分７（arcsinhの利用）
Integrals and Miscellaneous 11
logを含む難しい積分６（4F3・楕円積分・二重対数関数）
logを含む難しい積分５（超幾何級数3F2）
logを含む難しい積分４（複素積分演習）
logを含む難しい積分３（超幾何級数）
logを含む難しい積分２（級数展開）
logを含む難しい積分（調和数の4倍添え字を応用）
Integrals and Miscellaneous 10
複素積分演習（対数と２つの分岐点）
log(sinh x)の対数正弦積分（調和数・ポリログ）
log(sin x)の2乗の対数正弦積分（調和数・ポリログ）
Integrals and Miscellaneous 9
x^s・arctan x の定積分
x^s・arcsin x の定積分
三角関数の平方根とx^2の積の積分
arctan(x)のn乗の積分(フーリエ展開とディリクレベータ関数)
Anger関数とWeber関数①(sinやcosの中にsinがある積分)
Integrals and Miscellaneous 8
Integrals and Miscellaneous 7
複素積分演習 cosx と e^-xの混合（4分円の周回積分）
4次の多重対数関数を応用する積分
arctan(μsin x)とarctan(μcsc x)の積分（二重対数関数と黄金比）
Integrals and Miscellaneous 6
x^m/(sin x)^nの積分（logsinのフーリエ展開・ディリクレのベータ関数）
x^3/(sinx)^3の積分（ディリクレベータ関数・カタラン定数）
Integrals and Miscellaneous 5
